La Geometría, la Psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental

GARCIA GALVEZ

La geometría surge como una ciencia empírica basada en una serie de actividades humanas (en la práctica), que requiere el control de las relaciones espaciales.
La geometría Euclidena constituyo, durante muchos siglos,la primera axiomatización, verdad tan evidente que no necesita demostración, ej: El triángulo isósceles se llama así porque posee dos piernas iguales, el rombo deriva del trompo.
El uso de la demostración que aporta la geometría euclideana está referida a las propiedades de un espacio puro,formal.
La geometría no euclideana está basada en la pluralidad de alternativas teóricas que da cuenta de diferentes clases de problemas planteados en el espacio físico. Los geómetras intentan utilizar los métodos propios de la geometría para razonar a cerca de valores indeterminados, obteniendo así el mismo grado de generalidad que la geometría analítica de Descartes.Son Chasles y Poncelet (s XIX)quienes incorporan los sistemas de transformación como método fundamental de la geometría analítica, por ejemplo: la existencia de elementos imaginarios en geometría.
Mediante estudios psicogenéicos se intenta demostrar como es que los cuerpos espaciales se van construyendo a partir del desarrollo de la inteligencia sensorio-motriz y de las experiencias de desplazamiento del sujeto.
El niño considera primero las relaciones topológicas de una figura y sólo posteriormente las proyectivas y euclideanas.
Las relaciones topológicas permiten la constitución de una geometría del objeto en singular.
El dominio de las relaciones proyectivas permite la constitución de una geometría del espacio exterior al sujeto quien lo contempla desde cierta distancia.
Piaget alude a la dificultad para diferenciar significante y significado en el caso de la imagen visual, puesto que ambos son de carácter espacial. Esta homogeneidad entre significante (por ej: la imagen de un cuadro) y significado (la idea de un cuadro), explica la importancia histórica de la intuición geométrica. Piaget insiste en la naturaleza operativa de la intuición geométrica, que permite superar el estatismo propio de las imágenes.Por otra parte diferencia espacio físico (abstraído de los objetos), del espacio lógico matemático (abstraído a partir de las acciones ejecutadas sobre los objetos).
Piaget describe el desarrollo de las operaciones espaciales partiendo del:

*Nivel Perceptual: caracterizado por espacios heterogéneos.

*Nivel Sensoriomotor: en el que los desplazamientos unidos a las percepciones permiten ciertas coordinaciones con conservación práctica del objeto.

*Nivel de Pensamiento intuitivo operatorio: en el que se constituyen imágenes espaciales estáticas y la imaginación de algunas acciones relativas a las posibles transformaciones de los objetos pero sin conservación ni reversibilidad.

*Nivel de Operaciones concretas: en el que se organizan las primeras operaciones transitivas y reversibles aplicadas a objetos presentes o imaginados.

*Nivel de las Operaciones Formales: en el que tanto las transformaciones espaciales como las numéricas quedan subsumidas en el interior de sistemas formales, de naturaleza hipotética deductiva.


PROF. E.G.B 1 Y 2 : Pía María de los Ángeles, Abud.